Von Schwankung und Trend

Durch meine Arbeit und mein Studium habe ich ein bisschen damit zu tun, aus Daten Kurven abzuleiten – also aus einer Sammlung von Messungen eine Trendlinie zu bestimmen. Das ist ganz grundlegende Mustererkennung.

Meist unterliegt man hier einem Problem: Unser Gehirn ist ein hervorragender Mustererkenner – es erkennt auch dort Muster und Strukturen, wo gar keine existieren. Besonders augenfällig wird das bei Messdaten, die statistischen Schwankungen unterliegen, welche die vorhandene oder auch nicht vorhandene Entwicklung überlagern. Ein Beispiel:

Zerfall.jpg

Man sieht hier eine Messung von Zerfällen in jeweils zwei Minuten – das Ganze nimmt gemäß eines exponentiellen Trends ab. Für Fortgeschrittene: Ja, eine exponentielle Zerfallskurve in halb-logarithmischen Koordinaten wäre eine Gerade, die Krümmung kommt durch Einbeziehung des Nulleffekts hinein. Nehmen wir uns zwei aufeinanderfolgende Messpunkte, ist manchmal der Trend direkt ablesbar. Manchmal steigt aber von einem auf das nächste Zeitintervall die Zahl der Zerfälle wieder. Unser Gehirn würde eine Trendlinie ansteigender Zerfallszahlen zeichnen, weil es das „Große, Ganze“ nicht sieht. Bei einer solch einfachen Messung kann man ganz gut abschätzen, wie groß die zufälligen, also statistischen Abweichungen im Mittel sind – dargestellt durch die Fehlerbalken. In der Abschätzung und Darstellung der Unsicherheiten durch Fehlerbalken steckt aber auch schon eine gewisse intellektuelle Leistung drin, die unser Gehirn bei mit dem Auge gewonnenen Messreihen in der Regel nicht vollbringt. Unser Auge sieht zwei aufeinanderfolgende Messpunkte ohne Fehlerbalken und verlängert die Linie zwischen ihnen in die Zukunft. Dabei kann unsere Mustererkennung ein Muster finden, das gar nicht existiert – oder ein falsches.

Aber warum bringe ich so ein Beispiel?

Ganz einfach: Genau so läuft es auch in anderen Bereichen. Ob ich nun die Entwicklung meiner Laufleistung und meines Gewichts analysiere oder im Straßenverkehr unterwegs bin: Überall nehme ich Messdaten, die mit statistischen Fluktuationen behaftet sind, und versuche daraus eine Tendenz abzuleiten. Wenn ich auf der Waage stehe und mehr wiege als am Vortag, sagt mein Kopf: „Du musst was ändern, Du wirst schwerer!“ Auch ein langsamer Lauf – ob nun im Training als langsam vorgesehen oder einfach nur wegen Tagesform nicht so toll gelaufen – weckt sofort das Gefühl einer Tendenz. Wenn man dann nachdenkt, findet man oft einen Grund – manchmal aber auch nicht. Denn oft läuft’s halt einfach ein bisschen anders als zuvor, auch das unterliegt statistischen Schwankungen – Gewicht ebenso wie Tagesleistung.

Wo diese „schnelle“ Mustererkennung, das Ableiten eines Trends aus wenigen, zu wenigen statistisch unsicheren Daten gefährlich oder zumindest problematisch wird, ist der Straßenverkehr. Damit meine ich nicht die Unterstellung: „Gestern war frei, heute ist etwas Stau, morgen steht alles!“ Auch diese Gedanken kommen einem, aber das Verkehrsaufkommen und das Auftreten von Staus sind zwar sicher an externe, sich kontinuierlich verändernde Einflussfaktoren gekoppelt, allerdings durchaus auch mal von zufälligen Aspekten beeinflusst. Allein das Auftreten eines Unfalls mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit heißt: Mal tritt er auf, mal nicht. Vorhersagbar ist eventuell aus früheren Daten die Auftrittswahrscheinlichkeit, nicht aber der genaue Zeitpunkt, nicht der genaue Ort und nicht, an welchem Wochentag es passiert.

Aber ich schweife ab. Gefährlich wird das genau dort, wo ich aus einer Schwankung des Verkehrsstroms einen Trend ableite: Die vor mir im Stau beschleunigen, weil wohl gerade wieder ein Stück Straße frei geworden ist, für mich macht ein Beschleunigen ein Ende des Staus und ich beschleunige ebenfalls – stark. Dann darf ich wieder stark bremsen und die hinter mir müssen noch stärker bremsen und der Stau wird schlimmer. Deswegen bemühe ich mich, das Stop-And-Go im Stau als Schwankung zu betrachten und langsam hinterherzurollen, die Fluktuationen auszugleichen. Dafür braucht man Abstand, dafür riskiert man auch mal, dass drei oder vier Schlauberger von einer anderen Spur in diese Lücke springen. Insgesamt sollten wir uns aber nicht von den Schwankungen der Geschwindigkeit foppen lassen. Meist geht es auf allen Spuren im Stau gleich langsam voran, Spurwechsel bringen Unruhe in den stockenden Verkehrsfluss und lassen ihn noch mehr stocken, während sie dem Lückenspringer wenig bis gar keinen Zeitgewinn bringen.

Wir sollten uns bewusst machen, dass die Geschwindigkeit der Vorderleute, der Leute auf dem Streifen neben uns, sowohl im Stau als auch bei frei fließendem Verkehr, gewissen Schwankungen unterliegt. Daraus sollten wir keine Tendenz machen und deswegen lieber Abstand und Spur halten – den vermeintlichen Trends zu folgen, dass es vorne oder auf der Nebenspur schneller vorangeht, bringt uns meistens im Endeffekt recht wenig und stört dabei den Verkehrsfluss sehr stark.

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